Atividade de TECNOLOGIA – Professora
Adriana- 8ºB e 9ºB
Data 30/06/2020
Tema: Como identificar uma notícia
falsa
Objetivo:
diferenciar fake news a partir de fontes confiáveis, analisar a veracidade das
informações e de diferentes perspectivas no relato de fatos por meio da
comparação em diferentes fontes de informação.]
OBS:
·A atividade deve ser entregue na próxima segunda
feira, dia 06/07/2020;
·Dúvidas das 8:00 horas da manhã até as 17:00
horas da tarde;
·Atividades devem ser encaminhadas para a
professora, via celular (15) 997445334;
Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero.
Ela pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse
grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar-se sua solução ou raiz.
É
importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema fundamental da
álgebra, que afirma que toda equação
polinomial possui pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de grau um terá,
pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, pelo menos, duas
soluções, e assim sucessivamente.
Uma
equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igualado a zero, assim, toda expressão do tipo P(x) = 0 é uma equação
polinomial, em que P(x) é um polinômio. Veja, a
seguir, o caso geral de uma equação polinomial e alguns exemplos.
Considere
an,
an –1, a n
–2, …, a1,
a0 e
x números reais, e n um número
inteiro positivo, a expressão seguinte é uma equação polinomial de grau n.
·Exemplo
As equações seguintes são polinomiais.
a)
3x4 +
4x2 –
1 = 0
b)
5x2 –
3 = 0
c) 6x – 1 = 0
d)
7x3 –
x2 +
4x + 3 = 0
Assim como os polinômios, as equações
polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial,
basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero.
Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente:
a)
A equação é do quarto grau:3x4+ 4x2 – 1 = 0.
b)
A equação é do segundo grau:5x2 –
3 = 0.
c)
A equação é do primeiro grau:6x –
1 = 0.
d)
A equação é do terceiro grau: 7x3–
x2 +
4x + 3 = 0.
Como resolver uma equação polinomial?
O
método de resolução para uma equação polinomial depende do seu grau. Quanto
maior o grau de uma equação, maior a dificuldade em resolvê-la. Neste artigo,
mostraremos o método de resolução para equações polinomiais do primeiro grau, segundo grau e biquadradas.
·Equação polinomial do
primeiro grau
Uma
equação polinomial do primeiro grau é descrita por um polinômio de grau 1. Assim podemos escrever uma equação do primeiro
grau, de forma geral, da seguinte maneira.
Considere
dois números reais a e b com a ≠ 0, a expressão a seguir é uma equação
polinomial do primeiro grau:
ax + b = 0
Para
resolver essa equação, devemos utilizar o princípio da equivalência, ou seja, tudo que é operado em um lado da
igualdade dever também ser operado do outro lado. Para determinar a solução de
uma equação do primeiro grau, devemos isolar
a incógnita. Para isso, o primeiro passo é
eliminar o b do
lado esquerdo da igualdade, e, em seguida, subtrairemos b dos dois lados da igualdade.
ax
+ b – b =
0 – b
ax = – b
Veja
que ainda o valor da incógnita x não está isolado, o coeficiente a precisa ser
eliminado do lado esquerdo da igualdade, e, para isso, vamos dividir ambos os
lados por a.
·Exemplo
Resolva a equação 5x + 25 =
0.
Para resolver o problema, devemos
utilizar o princípio da equivalência. Tendo em vista facilitar o processo,
omitiremos a escrita da operação do lado esquerdo da igualdade, sendo
equivalente então dizer que vamos “passar” o número para o outro lado, trocando
o sinal (operação inversa).
Uma
equação polinomial do segundo grau tem como característica um polinômio de grau dois. Assim, considere a, b e c números reais com a ≠
0. Uma equação do segundo grau é dada por:
ax2 + bx + c = 0
A
sua solução pode ser determinada utilizando-se o método de Bhaskara ou por
fatoração. Se quiser saber mais sobre as equações desse tipo, leia: Equação do segundo grau.
→Método de Bhaskara
Utilizando o método de Bhaskara, temos
que suas raízes são dadas pela seguinte fórmula:
·Exemplo
Determine
a solução da equação x2 – 3x + 2 = 0.
Observe que os coeficientes da equação
são, respetivamente, a = 1, b = – 3 e c = 2. Substituindo esses valores na
fórmula, temos que:
→ Fatoração
Veja
que é possível fatorar a expressão x2 – 3x + 2 = 0 utilizando a ideia de fatoração de polinômios.
x2 –
3x + 2 = 0
(x – 2) · (x – 1) =
0
Observe agora que temos um produto igualado
a zero, e um produto é igual a zero somente se um dos fatores é igual a zero,
portanto, temos que:
x – 2 = 0
x = 2
ou
x – 1 = 0
x = 1
Veja que encontramos a solução da
equação utilizando dois métodos diferentes.
·Equação biquadrada
A equação biquadrada é
um caso particular de uma equação
polinomial do quarto grau, normalmente uma
equação do quarto grau seria escrita na forma:
ax4 + bx3 + cx2 +
dx + e = 0
Em
que os números a, b, c, d e e são reais com a ≠ 0. Uma equação do quarto
grau é considerada biquadrada quando os coeficientes b = d = 0, ou seja, a
equação fica na forma:
ax4 + cx2 + e =
0
Veja, no exemplo a seguir, como
resolver essa equação.
·Exemplo
Resolva
a equação x4 –
10x2 +
9 = 0.
Para resolver a equação, vamos utilizar
a seguinte mudança de incógnita, e sempre que a equação for biquadrada, faremos
tal mudança.
x2 = p
Da
equação biquadrada, observe que x4 = (x2)2 e, portanto, temos que:
x4 –
10x2 +
9 = 0
(x2)2 –
10x2 + 9 = 0
p2 –
10p + 9 = 0
Veja que agora temos uma equação
polinomial do segundo grau e podemos utilizar o método de Bhaskara, assim:
No entanto, devemos lembrar que, no
início do exercício, foi feita uma mudança de incógnita, então, devemos aplicar
o valor encontrado na substituição.
x2 = p
Para p = 9 temos que:
x2 =
9
x’ = 3
ou
x’’ = – 3
Para p = 1
x2 =
1
x’ = 1
ou
x’’ = – 1
Portanto, o conjunto solução da equação
biquadrada é:
O teorema fundamental da álgebra (TFA),
provado por Gauss em 1799, afirma que toda equação polinomial da seguinte forma
possui pelo menos uma raiz complexa.
A raiz de uma equação polinomial é sua
solução, ou seja, o valor da incógnita é que torna a igualdade verdadeira. Por
exemplo, uma equação do primeiro grau possui uma raiz já determinada, assim
como a equação do segundo grau, que possui pelo menos duas raízes, e a
biquadrada, que possui pelo menos quatro raízes.
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