Professor: Ângelo Antonio Matemática - 2º A
Roteiro de Estudos
15/06- a 19/06 – 5 Aulas
Roteiro
de estudos
15/06
a 19/06 - 06 aulas
UNIDADE TEMÁTICA- Números/RelaçõesOBJETOS DO CONHECIMENTO- Matrizes: significado como tabelas, características e operaçõesHabilidades:. • Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na representação de tabelas e de transformações geométricas no planoAtividades- Assistir as aulas no CMSP;- Interagir no grupo de Watsapp da turma e professor;- Resolver as atividades do caderninho, do Blog e as atividades indicadas na Plataforma de ensino Khan Academy.Avaliação:- Interação e engajamento;- Resolução das atividades propostas no caderninho, no blog e no khan Academy.Agora é aprender!Videos de apoio
Operações com matrizes
O
conjunto das matrizes possui as operações de adição
e multiplicação muito bem definidas,
isto é, sempre que operamos duas ou mais matrizes, o resultado da operação
ainda pertence ao conjunto das matrizes. No entanto, e a operação de subtração?
Essa operação entendemos como sendo a inversa da adição (matriz oposta), que
também está muito bem definida.
Antes
de definirmos as operações, vamos entender as ideias de elemento correspondente e igualdade
de matrizes. Elementos correspondentes são aqueles
que ocupam a mesma posição em diferentes matrizes, ou seja, que estão
localizados na mesma linha e coluna. Obviamente as matrizes precisam ser de
mesma ordem para que existam elementos correspondentes. Veja:
Os elementos 14 e -14 são elementos
correspondes das matrizes opostas A e B, pois ocupam a mesma posição (mesma
linha e coluna).
Duas
matrizes vão ser ditas iguais se, e somente se, os elementos correspondentes
são iguais. Assim, dadas as matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]mxn, essas vão ser iguais se, e somente se, aij =
bij para
quaisquer i j.
- Exemplo
Sabendo que as matrizes A e B são
iguais, determine os valores de x e t.
Como as matrizes A e B são iguais,
então os elementos correspondentes devem ser iguais, portanto:
x = -1 e t = 1
- Adição
e subtração de matrizes
As
operações de adição e subtração entre matrizes são bastante intuitivas, mas antes é
necessário que uma condição seja satisfeita. Para realizar essas operações,
antes é necessário verificar se as ordens
das matrizes são iguais.
Verificado
essa condição, a adição e subtração de matriz dá-se somando ou subtraindo os
elementos correspondentes das matrizes. Considere as matrizes A = [aij]mxn e
B = [bij]mxn,
então:
A + B = [aij + bij] mxn
A – B = [aij – bij] mxn
- Exemplo
Considere
as matrizes A e B a seguir, determine A + B e A – B.
·
Multiplicação de um
número real por matriz
·
A multiplicação de um número real de
uma matriz (também conhecida como multiplicação de matriz) por uma escalar é
dada multiplicando cada elemento da matriz pela escalar.
Seja
A = [aij]mxn uma
matriz e t um número real, então:
t · A = [t · aij]mxn
Veja o exemplo:
·
Multiplicação de
matrizes
A
multiplicação de matrizes não é tão trivial quanto a adição e subtração delas.
Antes de realizar a multiplicação, uma condição deve também ser satisfeita em
relação à ordem das matrizes. Considere as matrizes Amxn e
Bnxr.
Para
realizar a multiplicação, o número
de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação)
possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas
da segunda.
MAIS ATIVIDADES
Questão 1 – (U. E.
Londrina – PR) Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q, e se a
matriz A · B possui ordem 3 x 5, então é verdade que:
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
Questão 2
– (Vunesp) Determine os valores de x, y e z, na igualdade a seguir,
envolvendo matrizes reais 2 x 2.
Bons estudos.
Qualquer dúvidas, estou aqui a disposição de vocês.
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