Matamática 1º Ano EM - Função afim , y = ax +b

E. E. Diógenes Ribeiro de Lima

Professor: Ângelo Antonio

1º A - Matemática

Roteiro de estudos 22/06 a 26/06

UNIDADE TEMÁTICA - Relações OBJETOS DO CONHECIMENTO •    Relação entre duas grandezas•    Proporcionalidades: direta, inversa, direta com o quadrado•    Função de 1^o grau•    Função de 2^o grau Habilidades: . Compreender a construção do gráfico de funções de 1º grau, sabendo caracterizar o crescimento, o decrescimento e a taxa de variação
 Atividades - Assistir as aulas no CMSP;- Interagir no grupo de Watsapp da turma e professor;- Resolver as atividades do caderninho, do  Blog e as atividades indicadas na Plataforma de ensino Khan Academy. Avaliação: - Interação e engajamento;- Resolução das atividades propostas no caderninho, no blog e no khan Academy.   Agora é com vocês  Click aqui para ter acesso a artigos, vídeos, exemplos, explicações e atividades valendo nota para o 2⁰ Bimestre. Nâo esqueça de acessar com sua senha.    

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Funções

Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A à um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função, enquanto que o conjunto B é denominado de contradomínio da função.

Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

Ao abastecer o veículo no posto de combustíveis, o valor a ser pago depende da quantidade de litros colocados no tanque. Dessa forma, observamos que o preço a ser pago está em função da quantidade de litros, sendo, portanto, um exemplo de função presente no cotidiano.

O estudo das funções pode ser assim dividido:

Função do 1º grau
Função do 2º grau
Função modular
Função exponencial
Função logarítmica

Função afim

O estudo de funções é extremamente importante não apenas no universo da Matemática, mas também no estudo de outras ciências, como a Física, a Química e a Biologia. É possível verificar ainda sua presença em diversas situações do cotidiano.

Imagine a seguinte situação: ao pegar um táxi, o motorista informa que o valor da bandeirada é de R$ 3,00 e que ele ainda cobra R$ 2,00 por quilômetro (km) percorrido. Será que você é capaz de descobrir quanto pagará em uma viagem de 20 quilômetros?

Ao entrar no táxi, você já deve R$ 3,00 ao motorista. Se percorrer 1 km, deverá ainda R$ 2,00, em um total de R$ 5,00. Se fizer uma viagem de 2 km, deverá R$ 3,00 e mais R$ 4,00, totalizando R$ 7,00. Observe que o valor da bandeirada é fixo, mas o restante do valor aumenta conforme a distância percorrida. O valor final é acrescido de R$ 2,00 a cada quilômetro rodado. Podemos representar essa situação através de uma equação do 1° grau. Seja x a quantidade de quilômetros percorrida e f(x) o valor final da corrida, teremos a seguinte equação:

f(x) = 2.x + 3, x   Através dessa equação, podemos montar uma tabela com os possíveis valores da viagem em função da distância percorrida:

Através da tabela, podemos observar que os valores de f(x) crescem de forma padrão. Podemos ainda verificar a resposta da pergunta feita inicialmente: uma corrida de 20 km custará R$ 43,00.

Nós dizemos que a relação estabelecida entre os valores de x e de f(x) caracteriza uma função do 1° grau, pois foi dada a partir de uma equação do 1° grau. Podemos ainda nomear essa relação como função afim ou função polinomial do 1° grau. Toda função afim é caracterizada por ter uma lei de formação do tipo:

f(x) = a.x + b

*a e b são reais.

Podemos ainda estabelecer um gráfico que mostra a relação entre os valores de x e de f(x). O gráfico de uma função afim será sempre uma reta, assim como mostra a imagem que ilustra inicialmente o texto.

Gráfico da função f(x) = 2x+3

Atividades extras

Exercício 1

Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita total da venda desses relógios é obtida multiplicando-se o preço de cada unidade pela quantidade vendida. Considerando x a quantidade vendida, determine:

a)    uma função que represente a situação descrita.

b) o tipo de função encontrada.

c) o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios.

d) Represente graficamente a situação.

 Exercício 2

Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P₀ +0,19 t, expressa o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P₀ o seu peso inicial e t o tempo em dias.

Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse treinamento, será possível alcançar o resultado esperado? Faça um esboço do gráfico.

Exercício 3

Uma empresa de telefonia oferece dois tipos de planos:

·         Plano Plus: 3,5 GB de internet, mais ligações ilimitadas para telefones fixos e celulares.

·         Plano Econômico: 3,5 GB de internet, mais 50 min de ligações para telefones fixos e celulares.

O plano Plus custa por mês R$ 65,90, já o plano Econômico custa R$ 10,80, sendo que é cobrado R$ 1,90 por minuto quando o cliente exceder os 50 min incluídos no plano.

Considerando esses dois planos, usando quantos minutos de ligações por mês, o plano Plus passa a ser mais econômico?

a) 30 min
b) 50 min
c) 60 min
d) 70 min
e) 80 min

4) Exercício 4 - (Enem - 2016)

Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?

a) 1 000
 

b) 1 250
 

c) 1 500

d) 2 000
 

e) 2 500

Bons estudos