Matemática 2º Ano EM - Operações com Matrizes

          Professor: Ângelo Antonio    -  Matemática  - 2º A

                                     Roteiro de Estudos  15/06- a 19/09 – 5 Aulas

UNIDADE TEMÁTICA

- Números/Relações

OBJETOS DO CONHECIMENTO

-    Matrizes: significado como tabelas, características e operações

Habilidades:

. •  Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na representação de tabelas e de transformações geométricas no plano

Atividades

- Assistir as aulas no CMSP;

- Interagir no grupo de Watsapp da turma e professor;

- Resolver as atividades do caderninho, do  Blog e as atividades indicadas na Plataforma de ensino Khan Academy.

Avaliação:

- Interação e engajamento;

- Resolução das atividades propostas no caderninho, no blog e no khan Academy.

Agora é aprender!

Videos de apoio

                                                                            

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Operações com matrizes

O conjunto das matrizes possui as operações de adição e multiplicação muito bem definidas, isto é, sempre que operamos duas ou mais matrizes, o resultado da operação ainda pertence ao conjunto das matrizes. No entanto, e a operação de subtração? Essa operação entendemos como sendo a inversa da adição (matriz oposta), que também está muito bem definida.

Antes de definirmos as operações, vamos entender as ideias de elemento correspondente e igualdade de matrizes. Elementos correspondentes são aqueles que ocupam a mesma posição em diferentes matrizes, ou seja, que estão localizados na mesma linha e coluna. Obviamente as matrizes precisam ser de mesma ordem para que existam elementos correspondentes. Veja:

Os elementos 14 e -14 são elementos correspondes das matrizes opostas A e B, pois ocupam a mesma posição (mesma linha e coluna).

Duas matrizes vão ser ditas iguais se, e somente se, os elementos correspondentes são iguais. Assim, dadas as matrizes A = [a_ij]_mxn e B = [b_ij]_mxn, essas vão ser iguais se, e somente se, a_ij = b_ij para quaisquer i j.

• Exemplo

Sabendo que as matrizes A e B são iguais, determine os valores de x e t.

Como as matrizes A e B são iguais, então os elementos correspondentes devem ser iguais, portanto:

x = -1 e t = 1

• Adição e subtração de matrizes

As operações de adição e subtração entre matrizes são bastante intuitivas, mas antes é necessário que uma condição seja satisfeita. Para realizar essas operações, antes é necessário verificar se as ordens das matrizes são iguais.

Verificado essa condição, a adição e subtração de matriz dá-se somando ou subtraindo os elementos correspondentes das matrizes. Considere as matrizes A = [a_ij]_mxn e B = [b_ij]_mxn, então:

A + B = [a_ij + b_ij] _mxn

A – B = [a_ij – b_ij] _mxn

• Exemplo

Considere as matrizes A e B a seguir, determine A + B e A – B.

          Multiplicação de um número real por matriz

          

A multiplicação de um número real de uma matriz (também conhecida como multiplicação de matriz) por uma escalar é dada multiplicando cada elemento da matriz pela escalar.

Seja A = [a_ij]_mxn uma matriz e t um número real, então:

t · A = [t · a_ij]_mxn

Veja o exemplo

 

·       

  Multiplicação de matrizes 

A multiplicação de matrizes não é tão trivial quanto a adição e subtração delas. Antes de realizar a multiplicação, uma condição deve também ser satisfeita em relação à ordem das matrizes. Considere as matrizes A_mxn e B_nxr.

Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas da segunda.

 Para efetuar a multiplicação entre as matrizes A e B, devemos multiplicar cada uma das linhas por todas as colunas da seguinte maneira: o primeiro elemento de A é multiplicado pelo primeiro elemento de B e, em seguida, somado ao segundo elemento de A e multiplicado pelo segundo elemento de B, e assim sucessivamente. Veja o exemplo:

Mais atividades.

Questão 1 – (U. E. Londrina – PR) Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q, e se a matriz A · B possui ordem 3 x 5, então é verdade que:

a) p = 5 e q = 5

b) p = 4 e q = 5

c) p = 3 e q = 5

d) p = 3 e q = 4

Questão 2 – (Vunesp) Determine os valores de x, y e z, na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2 x 2.

                                    

BONS ESTUDOS