Matemática 1ª Série EM - Funções-Funções polinomiais do 2º Grau

E E DIÓGENES RIBEIRO DE LIMA
DISCIPLINA: Matemática			TURMA: 1ºA  EM
PROFESSOROR : Ângelo Antonio da Rocha Cândido
CONTEÚDO: Funções - Funções polinomiais de 2º grau: significado, gráficos, interseções com os eixos, vértices e sinais.		TDIC: (x) GRUPOS DE WHATSAPP (x) MATERIAIS  IMPRESSO (x) BLOGG (x) OUTROS-Plataforma de Ensino Khan Academy
Período: 20/04 – 24/07
Horas/ aulas: 5 Aulas

OBJETIVO DE CONHECIMENTO: • Gráfico que expressa uma proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra. • Expressar por meio de funções quadráticas a proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra.

HABILIDADES: 1. Compreender a função de 2º grau como expressão de uma proporcionalidade direta com o quadrado da variável independente. 2. Expressar por meio de gráficos tal proporcionalidade.

ATIVIDADES:

·         - Assistir as aulas no CMSP;

·         - Interagir no grupo de Watsapp da turma e professor;

·         - Resolver as atividades do caderninho, do  Blog e as atividades indicadas na Plataforma de ensino Khan Academy.

·         Caderno do aluno  - Atividades. (Pág.,15,16,17,18,19,20,21,22,23). 

AVALIAÇÃO:

·          Interação e engajamento;

·         Resolução das atividades propostas no caderninho, no blog e na Plataforma de Ensino Khan Academy.

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A função do 2º grau (também chamada de função quadrática) traz o expoente 2 em sua incógnita, sendo escrita por meio da função f(x) = ax² + bx + c. Para que essa função seja válida, é necessário que a, b e c pertençam ao conjunto dos números reais e a deve ser diferente de zero.

Definição

A equação do 2º grau é determinada pelo expoente 2 que estiver na incógnita. Por exemplo:

x² + 5x + 8 = 0 (equação do 2º grau)

x² + 9 = 0 (equação do 2º grau)

A forma de encontrar o valor da incógnita x na equação de 2º grau é mediante a fórmula de Bhaskara.

Bhaskara foi um matemático (professor, astrólogo, astrônomo) muito dedicado, depois de vários estudos ele nos trouxe, de forma bem resumida, a solução geral da equação do 2º grau, que se resume basicamente em:

x = – b ± √Δ
      2a

Δ = b² – 4·a·c

Mas de onde vieram as letras a, b e c que estão descritas na fórmula? É só analisar a equação em si:

ax² + bx + c = 0

Assim, a representa qualquer número que esteja multiplicando x², b é o número que multiplica a incógnita x e c é o número sozinho.

Cada equação apresenta uma característica quando representada em um gráfico. A equação do 1º grau, por exemplo, é uma reta, portanto, ela encontra o eixo x apenas em um ponto (justamente o valor de “x” encontrado na equação). Já a equação do 2º grau tem a característica de ser uma parábola, encontrando em dois pontos do eixo x, por isso, temos duas respostas da equação e as chamamos de raízes da função.

Sendo uma parábola, é necessário encontrar os valores do vértice, ou seja, o “ponto de virada” da parábola.

O x do vértice é dado pela fórmula:

Xv = – b
         2a

E o y do vértice é o resultado da fórmula:

Yv = – Δ
        4a

Na prática, funciona da seguinte forma:

Exemplo 1:

x² + 2x – 4 = 0

Passo 1: Identificar a, b e c:

a = 1
b = +2
c = –4 

Passo 2: Achar o valor de Δ na fórmula:

Δ= b² – 4ac
Δ= 2² – 4.2.(–4)
Δ = 4 – 8.(–4)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

Passo 3: Encontrar os valores de x (as raízes da função):

x = – b ± √Δ
      2a

x = – (+2) ± √36
      2.1

x = – 2 ± 6
      2 

x’= – 2 + 6      2 x’=  4       2 x’= 2

x”= – 2 –6        2 x’’= – 8        2 x”=  – 4

Passo 4: Encontrar x e y do vértice:

Xv = – b
        2a

Xv = – 2
        2.1

Xv = – 2
        2

Xv = – 1

Yv = – 36
         4.1

Yv = – 36
         4

Yv = – 9

Passo 5: Montar o gráfico da função:

Com os valores de x’ = 2; x” = –4; Xv = –1; Yv = –9, a parábola fica da seguinte forma:

Mais exercícios

3. Esboce o gráfico das funções abaixo, seguindo o exemplo acima:

a) f(x) = x² – 13x + 42                                                                                                                   

                                   h) (x – 1)(3x + 2) = 0

b) f(x)=-2x² – 5x + 6

c)f(x)= 3x² + x – 14 

d) f(x)= 5x² – 3x – 2

e) 12 – 2x² = 8x + 2                                                                                                     

f) 2x (5 – x) = x² + 3                 Qualquer dúvida, estou a disposição.                                       

Bons Estudos.

g) f(x)=5x² – 2x + 1